Интерференция света в тонких плёнках. Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете


5_Volnovaya_optika_s_teor

5 Волновая оптика

Основные формулы и определения

● Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение световой энергии в пространстве, что приводит к появлению устойчивой интерференционной картины, т.е. чередующимся максимумам и минимумам интенсивности.

Положение точек, в которых наблюдается максимум или минимум интенсивности при интерференции зависит от оптической разности хода интерферирующих волн. Если оптическая разность хода ∆L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то - минимум. Условие максимума интенсивности при интерференции имеет вид: ∆L = ± mλ, а условие минимума: ∆L = ± (2m+1)λ/2, где m = 0,1,2,…- целое число.

● Дифракцией в первоначальном смысле называется огибание волнами препятствий, в современном более широком смысле – любое отклонение при распространении волн от законов геометрической оптики. Дифракционная картинанаблюдается при прохождении света через малые отверстия, щели и т.д., когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны падающего света.

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке имеет вид: d·sin φ = ± κ λ , где d – период (или постоянная) решетки, φ – угол дифракции, κ = 0,1,2…– порядок дифракционного максимума.

● Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора в электромагнитной волне. Преобразовать естественный свет в поляризованный можно с помощью поляризатора, (например, пропустить свет через пластинку турмалина). Анализ степени поляризации производится с помощью анализатора.

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, вычисляется по закону Малюса: J 2 = J 1·cos2φ, где J 1 – интенсивность света, прошедшего через поляризатор, J 2 - интенсивность света, прошедшего через анализатор, φ – угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

● Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму.

Тест 5 – 1

Для точки А оптическая разность хода лучей от двух когерентных источников S1 и S2 равна 1,2 мкм. Если длина волны в вакууме 600 нм, то в точке А будет наблюдаться…

Варианты ответов:

1) минимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн;

2) минимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн;

3) максимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн;

4) максимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн.

Решение

Результат интерференции зависит от оптической разности хода. Если разность хода ∆L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то - минимум. Условие максимума при интерференции имеет вид: ∆L = ± mλ, где m = 0,1,2,…- целое число.

В системе СИ: ∆L = 1,2 мкм = 1,2·10-6м, λ = 600 нм =600·10-9 м= 0,6·10-6 м. Найдём значение числа m: m =∆L/ λ =1,2·10-6/0,6·10-6 = 2.

Так как m – целое число, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.

Ответ: вариант 3.

Тест 5 – 2

Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении показателя преломления пленки ее цвет....

Варианты ответов: 1) станет синим; 2) станет красным; 3) не изменится.

Решение.

Условие максимума интенсивности при интерференции в тонких плёнках в отражённом свете заключается в том, что оптическая разность хода с учётом изменения фазы волны при отражении равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн). Изменение фазы волны на противоположную происходит при отражении от оптически более плотной среды и равносильно изменению разности хода на λ/2. Поэтому условие максимума при интерференции в тонких плёнках в отражённом свете имеет вид: ΔL- λ / 2= mλ. Иначе это условие можно записать так: ΔL=(m+ 1/2)·λ, где m = 0, 1, 2,…- целое число. Оптическая разность хода в тонких плёнках, если свет падает на неё нормально, равна: ΔL=2dn, где d – толщина плёнки, n – показатель преломления.Из этого условия следует, что 2dn =(m+ 1/2)·λ, т.е. оптическая разность хода пропорциональна длине волны. При увеличении показателя преломления плёнки ΔL увеличится, следовательно, увеличится длина волны λ, цвет плёнки изменится и станет красным, поскольку длина волны красного света больше, чем у зелёного.

Ответ: вариант 2.

Задание С5-2 для самостоятельного решения.

Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При уменьшении толщины пленки ее цвет....

Варианты ответов те же, что в тесте 5 – 2.

Тест 5 – 3

На дифракционную решетку падает излучение одинаковой интенсивности с длинами волн λ1 и λ2. Укажите рисунок, иллюстрирующий положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, если λ1 > λ2 ? (J - интенсивность, φ - угол дифракции).

Варианты ответов:

1) 2)

3) 4)

Решение

Условие максимума для дифракционной решетки имеет вид: d·sin φ = ± κ λ, где d –период (или постоянная) решетки, φ – угол дифракции, κ = 0, 1, 2…– порядок дифракционного максимума. На каждом из рисунков изображены центральный максимум и максимумы первого порядка для двух различных длин волн. Одинаковой интенсивности соответствуют рисунки 1 и 4. Чтобы выбрать из этих двух рисунков один, надо проанализировать условие максимума. Из условия максимума для дифракционной решетки следует, что чем больше длина волны, тем больше синус угла дифракции, тем дальше от центрального находятся максимумы первого порядка. Условию λ1 > λ2 удовлетворяет рисунок 4.

Ответ: рисунок 4.

Тест 5 – 4

Имеются 4 решетки с различными периодами d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки? (J- интенсивность света, φ - угол дифракции).

Варианты ответов:

  1. 2)

3) 4)

Решение.

Условие максимума интенсивности для дифракционной решетки имеет вид: d·sin φ = ± κ λ , где d – период (или постоянная) решетки, φ – угол дифракции, κ = 0,1,2…– порядок дифракционного максимума. На каждом из рисунков изображены центральный максимум и максимумы первого порядка. Из формулы следует, что при κ = ±1 и λ = cоnst произведение d·sin φ = cоnst. Поэтому, чем дальше от центрального расположен максимум первого порядка, тем больше sin φ, тем меньше d, что соответствует рисунку 4.

Ответ: рисунок 4.

Тест 5 – 5

На пути естественного света интенсивностью Jо помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если угол φ между направлениями ОО и О'О' равен 60°. то интенсивность J2 света, прошедшего через обе пластинки, связана с Jо соотношением...

Варианты ответов:

1) J2= J0/2; 2) J2=3J0/8; 3) J2= J0/4; 4) J2= J0/8.

Решение.

Пластинки турмалина служат поляризатором и анализатором. Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, вычисляется по закону Малюса: J 2=J 1·cos2φ, где φ – угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего через анализатор связана с интенсивностью естественного света соотношением: J 1=J 0/2. Тогда интенсивность света, прошедшего через обе пластинки, равна:

J 2 = (J 0/2)·cos2 φ.

Проведем вычисления: J 2 = (J 0 /2)·cos260˚=(J 0 /2)·(1/2)2=J 0 /8.

Тест 5 – 6

При прохождении белого света через трехгранную призму наблюдается его разложение в спектр. Это явление объясняется...

Варианты ответов: 1) дифракцией света;

2) интерференцией света;

3) поляризацией света;

4) дисперсией света.

Решение.

Дифракцией называется огибание волнами препятствий. В более широком смысле дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с отклонением волны от прямолинейного распространения.

Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого наблюдается устойчивая интерференционная картина в виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.

Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора в электромагнитной волне.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Разложение белого света в спектр при прохождении через трехгранную призму объясняется дисперсией света.

Ответ: вариант 4.

Тест 5 – 7

При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30 градусов к нормали. При этом падающий луч составляет с нормалью угол...

Варианты ответов:

  1. 60°; 2) 45°; 3) 90°; 4) 30°.

Решение

При полной поляризации отраженного света, согласно закону Брюстера, тангенс угла падения равен относительному показателю преломления:

tg α =n. С другой стороны, по закону геометрической оптики отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления: sin α/sin β = n. Поэтому sin α/sin β = tg α. Так как tg α = sin α/cos α, то cos α = sin β. Следовательно, α = 90°- β. По условию задачи β=30°, тогда угол между падающим лучом и нормалью равен: α= 60°.

Ответ: вариант 1.

113

studfiles.net

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Основные формулы и определения

● Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение световой энергии в пространстве, что приводит к появлению устойчивой интерференционной картины, т. е. чередующимся максимумам и минимумам интенсивности.

Положение точек, в которых наблюдается максимум или минимум интенсивности при интерференции, зависит от оптической разности хода интерферирующих волн. Если оптическая разность хода ∆L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то минимум. Условие максимума интенсивности при интерференции имеет вид: ∆L = ±mλ, а условие минимума: ∆L = ±(2m + 1)λ/2, гдеm = 0, 1, 2, … – целое число.

● Дифракцией в первоначальном смысле называется огибание волнами препятствий, в современном, более широком смысле – любое отклонение при распространении волн от законов геометрической оптики. Дифракционная картина наблюдается при прохождении света через малые отверстия, щели и т. д., когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны падающего света.

Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на

дифракционной решетке имеет вид:

d sinφ = ±κ λ, гдеd –

период (или

постоянная) решетки; φ

– угол

дифракции;

κ = 0, 1, 2…

порядок

дифракционного максимума.

 

 

 

 

 

● Поляризацией света

называется совокупность явлений, связанных

с упорядочением плоскости колебаний светового вектора E в электромагнитной

волне. Преобразовать естественный

свет в

поляризованный

можно

с помощью поляризатора (например, пропустить свет через пластинку турмалина). Анализ степени поляризации производится с помощью анализатора.

Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, вычисляется по закону Малюса: J2 =J1 · cos2 φ, гдеJ1 – интенсивность света, прошедшего через поляризатор;J2 – интенсивность света, прошедшего через анализатор;φ – угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора

ианализатора.

●Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму.

Тест 5-1

Для точки А оптическая разность хода лучей от двух когерентных источниковS1 иS2 равна 1,2 мкм (рис. 99). Если длина волны в вакууме 600 нм, то в точкеА будет наблюдаться…

Рис. 99

Варианты ответов:

1)Минимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн;

2)Минимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн;

3)Максимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн;

4)Максимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн.

Решение

Результат интерференции зависит от оптической разности хода. Если разность хода ∆L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то минимум. Условие максимума при

интерференции имеет вид: ∆L = ±mλ, гдеm = 0, 1, 2, … –

целое число. В системе

СИ: ∆L = 1,2 мкм = 1,2·10–6 м,

λ = 600 нм = 600 ·10–9

м = 0,6 · 10–6 м. Найдём

значение числа m:m = ∆L/λ = 1,2 ·10–6 /0,6·10–6 = 2.

 

Так как m – целое число,

то будет наблюдаться максимум интенсивности

при интерференции.

 

 

Ответ: вариант 3.

 

 

Задание С5-1для самостоятельного решения

Определите, каким будет результат интерференции в точке А при сложении волн от двух когерентных источников, если оптическая разность хода ∆L = 1,5 мкм, длина волны в вакууме 600 нм.

Варианты ответов те же, что в тесте5-1.

Тест 5-2

Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении показателя преломления пленки ее цвет...

Варианты ответов:

1) станет синим; 2) станет красным; 3) не изменится.

Решение

Условие максимума интенсивности при интерференции в тонких плёнках в отражённом свете заключается в том, что оптическая разность хода с учётом изменения фазы волны при отражении равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн). Изменение фазы волны на противоположную происходит при отражении от оптически более плотной среды и равносильно изменению разности хода на λ/2. Поэтому условие максимума при интерференции в тонких плёнках в отражённом свете имеет вид:L –λ/2 =mλ. Иначе это условие можно записать так:L = (m + 1/2) ·λ, гдеm = 0, 1, 2, … – целое число. Оптическая разность хода в тонких плёнках, если свет падает на неё нормально, равна:L = 2dn, гдеd – толщина плёнки;n – показатель

преломления. Из этого условия следует, что 2dn = (m + 1/2) ·λ, т. е. оптическая разность хода пропорциональна длине волны. При увеличении показателя преломления плёнкиL увеличится, следовательно, увеличится длина волныλ, цвет плёнки изменится и станет красным, поскольку длина волны у красного света больше, чем у зелёного.

Ответ: вариант 2.

Задание С5-2для самостоятельного решения

Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При уменьшении толщины пленки ее цвет...

Варианты ответов те же, что в тесте5-2.

Задание С5-3для самостоятельного решения

Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении толщины пленки ее цвет...

Варианты ответов те же, что в тесте5-2.

Тест 5-3

На дифракционную решетку падает излучение одинаковой интенсивности с длинами волн λ1 иλ2. Укажите вариант на рис. 100, иллюстрирующий положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, еслиλ1 >λ2 (J – интенсивность;φ – угол дифракции).

Варианты ответов:

Рис. 100

Решение

Условие максимума для дифракционной решетки имеет вид: d sinφ = ±κ λ, гдеd – период (или постоянная) решетки;φ – угол дифракции;κ = 0, 1, 2, … – порядок дифракционного максимума. На каждом из вариантов рис. 100 изображены центральный максимум и максимумы первого порядка для двух различных длин волн. Одинаковой интенсивности соответствуют варианты 1 и 4. Чтобы выбрать из этих двух вариантов один, надо проанализировать условие максимума. Из условия максимума для дифракционной решетки следует, что чем больше длина волны, тем больше синус угла дифракции, тем дальше от центрального находятся максимумы первого порядка. Условиюλ1 >λ2 удовлетворяет вариант 4.

Ответ: вариант 4.

Задание С5-4для самостоятельного решения

Воспользовавшись рис. 100, соответствующим варианту 4, определить постоянную решетки d, еслиλ1 = 0,6 мкм.

Варианты ответов:

1) 1,7 мкм; 2) 2,4 мкм; 3) 2,0 мкм.

Задание С5-5для самостоятельного решения

Воспользовавшись рис. 100, соответствующим варианту 4, определите длину волны λ2 , еслиλ1 = 0,6 мкм.

Варианты ответов:

1) 4,3 мкм; 2) 5,5 мкм; 3) 7,6 мкм.

Тест 5-4

Имеются 4 решетки с различными периодами d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой вариант на рис. 101 иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки (J – интенсивность света;φ – угол дифракции)?

Варианты ответов:

2)

1)

Рис. 101

Решение

Условие максимума интенсивности для дифракционной решетки имеет вид: d · sinφ = ±κ λ, гдеd – период (или постоянная) решетки;φ – угол дифракции;κ = 0, 1, 2, … – порядок дифракционного максимума. На каждом из вариантов рис. 101 изображены центральный максимум и максимумы первого порядка. Из формулы следует, что приκ = ±1 иλ = cоnst произведениеd · sinφ = cоnst. Поэтому, чем дальше от центрального расположен максимум первого порядка, тем больше sinφ, тем меньшеd, что соответствует варианту 4.

Ответ: вариант 4.

Задание С5-6для самостоятельного решения

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой вариант рис. 101 соответствует случаю освещения светом с наименьшей длиной волны (J – интенсивность света;φ – угол дифракции)?

Варианты ответов те же, что в тесте5-4.

Задание С5-7для самостоятельного решения

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой вариант рис. 101 соответствует случаю освещения светом с наибольшей частотой (J – интенсивность света;φ – угол дифракции)?

Варианты ответов те же, что в тесте5-4.

Задание С5-8для самостоятельного решения

Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой вариант рис. 101 соответствует случаю освещения светом с наибольшей длиной волны (J – интенсивность света;φ – угол дифракции)?

Варианты ответов те же, что в тесте5-4.

Тест 5-5

На пути естественного света интенсивностью Jо помещены две пластинки турмалина (рис. 102). После прохождения пластинки 1 свет полностью

поляризован. Если угол φ между направлениямиОО иО'О' равен 60°, то интенсивностьJ2 света, прошедшего через обе пластинки, связана сJо соотношением...

Рис. 102

Варианты ответов:

1) J2 =J0/2; 2)J2 = 3J0/8; 3)J2 =J0/4; 4)J2 =J0/8.

Решение

Пластинки турмалина служат поляризатором и анализатором. Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, вычисляется по закону Малюса: J2 =J1 · cos2 φ, гдеφ – угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, связана с интенсивностью естественного света соотношением:J1 =J0/2. Тогда интенсивность света, прошедшего через обе пластинки, равна:J2 = (J0/2) · cos2 φ.

Проведем вычисления: J2 = (J0/2) · cos2 60о = (J0/2) · (1/2)2 =J0/8.

Ответ: вариант 4.

Задание С5-9для самостоятельного решения

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (см. рис. 102). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 иJ2 – интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, иJ2 = 0, то угол между направлениямиОО иО'О' равен...

Варианты ответов:

1) 0°; 2) 90°; 3) 30°; 4) 60°.

Задание С5-10для самостоятельного решения

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (см. рис. 102). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 иJ2

– интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и J2 =J1, то угол между направлениямиОО иО'О' равен...

Варианты ответов:

1) 0°; 2) 90°; 3) 30°; 4) 60°.

Задание С5-11для самостоятельного решения

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (см. рис. 102). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 иJ2 – интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, иJ2 =J1/2 , то угол между направлениямиОО иО'О' равен...

Варианты ответов:

1) 45°; 2) 0°; 3) 30°; 4) 60°.

Задание С5-12для самостоятельного решения

На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (см. рис. 102). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J1 иJ2 – интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и угол между направлениямиОО иО'О'φ = 30°, тоJ1 иJ2 связаны соотношением…

Варианты ответов:

1) J2 =J1; 2)J2 = 3J1/4; 3)J2 =J1/4; 4)J2 =J1/2.

Тест 5-6

При прохождении белого света через трехгранную призму наблюдается его разложение в спектр. Это явление объясняется...

Варианты ответов:

1) дифракцией света; 2) интерференцией света;

3) поляризацией света; 4) дисперсией света.

Решение

Дифракцией называется огибание волнами препятствий. В более широком смысле дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с отклонением волны от прямолинейного распространения.

Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого наблюдается устойчивая интерференционная картина в виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивности.

Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора в электромагнитной

волне.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Разложение белого света в спектр при прохождении через трехгранную призму объясняется дисперсией света.

Ответ: вариант 4.

Задание С5-13для самостоятельного решения

При прохождении монохроматического света через узкую щель происходит…

Варианты ответов:

1) дифракция света; 2) интерференция света;

3) поляризация света; 4) дисперсия света.

Тест 5-7

При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30° к нормали. При этом падающий луч составляет с нормалью угол...

Варианты ответов:

1) 60°; 2) 45°; 3) 90°; 4) 30°.

Решение

При полной поляризации отраженного света, согласно закону Брюстера, тангенс угла падения равен относительному показателю преломления: tg α = n. С другой стороны, по закону геометрической оптики отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю

преломления: sin α / sin β =n.

Поэтому sin α / sin β =

tg α. Так как tg α =

sin α / cos α, то cos α = sin β.

Следовательно, α = 90° –

β. По условию задачи

β = 30°, тогда угол между падающим лучом и нормалью равен: α = 60°.Ответ: вариант 1.

Задание С5-14для самостоятельного решения

При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30° к нормали. При этом показатель преломления диэлектрика равен…

Варианты ответов:

1) 2,0;

2) 1,73;

3) 1,5;

4) 1,4.

Задание С5-15для самостоятельного решения

При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован при угле падения 60°. При этом показатель преломления диэлектрика равен...

Варианты ответов:

1) 2,0;

2) 1,73;

3) 1,5;

4) 1,4.

studfiles.net

Интерференция света в тонких плёнках

Интерференция в тонкой плёнке. Альфа — угол падения, бета — угол отражения, жёлтый луч отстанет от оранжевого, они сводятся глазом в один и интерферируют.

Получить устойчивую интерференционную картину для света от двух разделённых в пространстве и независящих друг от друга источников света не так легко, как для источников волн на воде. Атомы испускают свет цугами очень малой продолжительности, и когерентность нарушается. Сравнительно просто такую картину можно получить, сделав так, чтобы интерферировали волны одного и того же цуга[1]. Так, интерференция возникает при разделении первоначального луча света на два луча при его прохождении через тонкую плёнку, например плёнку, наносимую на поверхность линз у просветлённыхобъективов. Луч света, проходя через плёнку толщиной , отразится дважды — от внутренней и наружной её поверхностей. Отражённые лучи будут иметь постоянную разность фаз, равную удвоенной толщине плёнки, от чего лучи становятся когерентными и будут интерферировать. Полное гашение лучей произойдет при , где — длина волны. Если нм, то толщина плёнки равняется 550:4=137,5 нм.

Лучи соседних участков спектра по обе стороны от нм интерферируют не полностью и только ослабляются, отчего плёнка приобретает окраску. В приближении геометрической оптики, когда есть смысл говорить об оптической разности хода лучей, для двух лучей

— условие максимума;

— условие минимума,

где k=0,1,2... и — оптическая длина пути первого и второго луча, соответственно.

Явление интерференции наблюдается в тонком слое несмешивающихся жидкостей (керосина или масла на поверхности воды), в мыльных пузырях, бензине, на крыльях бабочек, в цветах побежалости, и т. д.

Кольца Ньютона

Основная статья: Кольца Ньютона

Возникновение колец Ньютона. Волна 2 отстанет от волны 1.

Другим методом получения устойчивой интерференционной картины для света служит использование воздушных прослоек, основанное на одинаковой разности хода двух частей волны: одной — сразу отраженной от внутренней поверхности линзы и другой — прошедшей воздушную прослойку под ней и лишь затем отразившейся. Её можно получить, если положить плосковыпуклую линзу на стеклянную пластину выпуклостью вниз. При освещении линзы сверху монохроматическим светом образуется тёмное пятно в месте достаточно плотного соприкосновения линзы и пластинки, окружённое чередующимися тёмными и светлыми концентрическими кольцами разной интенсивности. Тёмные кольца соответствуют интерференционным минимумам, а светлые — максимумам, одновременно тёмные и светлые кольца являются изолиниями равной толщины воздушной прослойки. Измерив радиус светлого или тёмного кольца и определив его порядковый номер от центра, можно определить длину волны монохроматического света. Чем круче поверхность линзы, особенно ближе к краям, тем меньше расстояние между соседними светлыми или тёмными кольцами[2].

Математическое описание

Интерференция двух плоских волн

Пусть имеются две плоские волны: и

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

Интенсивность задается соотношением:

Откуда с учетом: :

Для простоты рассмотрим одномерный случай и сонаправленность поляризаций волн,тогда выражение для интенсивности можно переписать в более простом виде:

Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, шаг которых равен:

Примером этого случая является интерференционная картина в отраженном от поверхностей плоскопараллельной пластинки свете.

Случай неравных частот

В некоторых учебниках и пособиях говорится о том, что интерференция света возможна только для волн образованных от одного источника света путём амплитудного либо полевого деления волновых фронтов. Это утверждение является неверным. С точки зрения принципа суперпозиции интерференция существует всегда, даже когда интерферируют волны от двух разных источников света. Правильно было бы говорить о наблюдении или возможности наблюдения интерференционной картины. Последняя может быть нестационарна во времени, что приводит к замазыванию и исчезновению интерференционных полос. Рассмотрим две плоские волны с разными частотами:

и

По принципу суперпозиции результирующее поле в области пересечения этих волн будет определяться суммой:

Пусть некоторый прибор, обладающий некоторым характерным временем регистрации (экспозиции), фотографирует интерференционную картину. В физической оптике интенсивностью называют усредненный по времени поток световой энергии через единичную площадку ортогональную направлению распространения волны. Время усреднения определяется временем интегрирования фотоприемника, а для устройств, работающих в режиме накопления сигнала (фотокамеры, фотопленка и т. п.), временем экспозиции. Поэтому приемники излучения оптического диапазона реагируют на среднее значение потока энергии. То есть сигнал с фотоприемника пропорционален:

где под <> подразумевается усреднение. Во многих научно технических приложениях данное понятие обобщается на любые, в том числе и не плоские волны. Так как в большинстве случаев, например в задачах связанных с интерференцией и дифракцией света, исследуется в основном пространственное положение максимумов и минимумов и их относительная интенсивность, постоянные множители, не зависящие от пространственных координат, часто не учитываются. По этой причине часто полагают:

Квадрат модуля амплитуды задается соотношением:

Откуда, подставляя напряженность электрического поля, получим:

, где , ,

С учётом определения интенсивности можно перейти к следующиму выражению:

[1] , где — интенсивности волн

Взятие интеграла по времени и применение формулы разности синусов даёт следующие выражения для распределения интенсивности:

В итоговом соотношении слагаемое, содержащее тригонометрические множители, называется интерференционным членом. Оно отвечает за модуляцию интенсивности интерференционными полосами. Степень различимости полос на фоне средней интенсивности называется видностью или контрастом интерференционных полос:

stydopedia.ru

5 Волновая оптика. Основные формулы и определения

Транскрипт

1 5 Волновая оптика Основные формулы и определения Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого происходит перераспределение световой энергии в пространстве, что приводит к появлению устойчивой интерференционной картины, т.е. чередующимся максимумам и минимумам интенсивности. Положение точек, в которых наблюдается максимум или минимум интенсивности при интерференции зависит от оптической разности хода интерферирующих волн. Если оптическая разность хода L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то - минимум. Условие максимума интенсивности при интерференции имеет вид: L = ± mλ, а условие минимума: L = ± (2m+1)λ/2. где m = 0,1,2, - целое число. Дифракцией в первоначальном смысле называется огибание волнами препятствий, в современном более широком смысле любое отклонение при распространении волн от законов геометрической оптики. Дифракционная картина наблюдается при прохождении света через малые отверстия, щели и т.д., когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны падающего света. Условие главных максимумов интенсивности при дифракции на дифракционной решетке имеет вид: d sin φ = ± κ λ, где d период (или постоянная) решетки, φ угол дифракции, κ = 0,1,2 порядок дифракционного максимума. Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора 106 в электромагнитной волне. Преобразовать естественный свет в поляризованный можно с помощью поляризатора, (например, пропустить свет через пластинку турмалина). Анализ степени поляризации производится с помощью анализатора. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, вычисляется по закону Малюса: J 2 = J 1 cos 2 φ, где J 1 интенсивность света, прошедшего через поляризатор, J 2 - интенсивность света, прошедшего через анализатор, φ угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора.

2 Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Тест 5 1 Для точки А оптическая разность хода лучей от двух когерентных источников S 1 и S 2 равна 1,2 мкм. Если длина волны в вакууме 600 нм, то в точке А будет наблюдаться 1) минимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн; 2) минимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн; 3) максимум интерференции, так как разность хода равна четному числу полуволн; 4) максимум интерференции, так как разность хода равна нечетному числу полуволн. Решение Результат интерференции зависит от оптической разности хода. Если разность хода L равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн), то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции, а если равна нечётному числу полуволн, то - минимум. Условие максимума при интерференции имеет вид: L = ± mλ, где m = 0,1,2, - целое число. В системе СИ: L = 1,2 мкм = 1, м, λ = 600 нм = м= 0, м. Найдём значение числа m: m = L/ λ =1, /0, = 2. Так как m целое число, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции. 107 Ответ: вариант 3.

3 Задание С5-1 для самостоятельного решения. Определите, каким будет результат интерференции в точке А при сложении волн от двух когерентных источников, если оптическая разность хода L = 1,5 мкм, длина волны в вакууме 600 нм. Варианты ответов те же, что в тесте 5 1. Тест 5 2 Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении показателя преломления пленки ее цвет... 1) станет синим; 2) станет красным; 3) не изменится. Решение. Условие максимума интенсивности при интерференции в тонких плёнках в отражённом свете заключается в том,что оптическая разность хода с учётом изменения фазы волны при отражении равна чётному числу полуволн (или целому числу длин волн). Изменение фазы волны на противоположную при отражении от оптически более плотной среды равносильно изменению длины пути на λ/2. Поэтому условие максимума при интерференции в тонких плёнках в отражённом свете имеет вид: ΔL- λ / 2= mλ. Иначе это условие можно записать так: ΔL=(m+ 1/2) λ, где m = 0, 1, 2, - целое число. Из этого условия следует, что оптическая разность хода пропорциональна длине волны. Оптическая разность хода в тонких плёнках, если свет падает на неё нормально, равна: ΔL=2dn, где d толщина плёнки, n показатель преломления. При увеличении показателя преломления плёнки ΔL увеличится, следовательно, увеличится длина волны λ, цвет плёнки изменится и станет красным, поскольку длина волны красного света больше, чем у зелёного. Ответ: вариант 2. Задание С5-2 для самостоятельного решения. Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При уменьшении толщины пленки ее цвет... Варианты ответов те же, что в тесте

4 Задание С5-3 для самостоятельного решения. Тонкая пленка вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении толщины пленки ее цвет... Варианты ответов те же, что в тесте 5 2. Тест 5 3 На дифракционную решетку падает излучение одинаковой интенсивности с длинами волн λ 1 и λ 2. Укажите рисунок, иллюстрирующий положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой, если λ 1 > λ 2? (J - интенсивность, φ - угол дифракции). 1) 2) 3) 4) 109

5 Решение Условие максимума для дифракционной решетки имеет вид: d sin φ = ± κ λ, где d период (или постоянная) решетки, φ угол дифракции, κ = 0, 1, 2 порядок дифракционного максимума. На каждом из рисунков изображены центральный максимум и максимумы первого порядка для двух различных длин волн. Одинаковой интенсивности соответствуют рисунки 1 и 4. Чтобы выбрать из этих двух рисунков один, надо проанализировать условие максимума. Из условия максимума для дифракционной решетки следует, что чем больше длина волны, тем больше синус угла дифракции, тем дальше от центрального находятся максимумы первого порядка. Условию λ 1 > λ 2 удовлетворяет рисунок 4. Ответ: рисунок 4. Задание С5-4 для самостоятельного решения Воспользовавшись рисунком теста 5-3, соответствующим варианту 4, постоянную решетки d, если λ 1 = 0,6 мкм. Варианты ответов : 1) 1,7 мкм; 2) 2,4 мкм; 3) 2,0 мкм. Задание С5-5 для самостоятельного решения Воспользовавшись рисунком теста 5-3, соответствующим варианту 4, определите длину волны λ 2, если λ 1 = 0,6 мкм. 1) 4,3 мкм; 2) 5,5 мкм; 3) 7,6 мкм. Тест 5 4 Имеются 4 решетки с различными периодами d, освещаемые одним и тем же монохроматическим излучением различной интенсивности. Какой рисунок иллюстрирует положение главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой с наименьшей постоянной решетки? (J- интенсивность света, φ - угол дифракции). 110

6 1) 2) 3) 4) Решение. Условие максимума интенсивности для дифракционной решетки имеет вид: d sin φ = ± κ λ, где d период (или постоянная) решетки, φ угол дифракции, κ = 0,1,2 порядок дифракционного максимума. На каждом из рисунков изображены центральный максимум и максимумы первого порядка. Из формулы следует, что при κ = ±1 и λ = cоnst произведение d sin φ = cоnst. Поэтому, чем дальше от центрального расположен максимум первого порядка, тем больше sin φ, тем меньше d, что соответствует рисунку 4. Ответ: рисунок 4. Задание С5-6 для самостоятельного решения. Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок из теста 5 4 соответствует случаю освещения светом с наименьшей длиной волны? (Jинтенсивность света, φ - угол дифракции). Варианты ответов те же, что в тесте

7 Задание С5-7 для самостоятельного решения. Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок из теста 5 4 соответствует случаю освещения светом с наибольшей частотой? (Jинтенсивность света, φ -угол дифракции). Варианты ответов те же, что в тесте 5 4. Задание С5-8 для самостоятельного решения. Одна и та же дифракционная решетка освещается различными монохроматическими излучениями с разными интенсивностями. Какой рисунок из теста 5 4 соответствует случаю освещения светом с наибольшей длиной волны? (J- интенсивность света, φ -угол дифракции). Варианты ответов те же, что в тесте 5 4. Тест 5 5 На пути естественного света интенсивностью Jо помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если угол φ между направлениями ОО и О'О' равен 60. то интенсивность J 2 света, прошедшего через обе пластинки, связана с Jо соотношением... 1) J 2 = J 0 /2; 2) J 2 =3J 0 /8; 3) J 2 = J 0 /4; 4) J 2 = J 0 /8. 112

8 Решение. Пластинки турмалина служат поляризатором и анализатором. Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор, вычисляется по закону Малюса: J 2=J 1 cos 2 φ, где φ угол между плоскостями пропускания колебаний поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего через анализатор связана с интенсивностью естественного света соотношением: J 1=J 0/2. Тогда интенсивность света, прошедшего через обе пластинки, равна: J 2 = (J 0/2) cos 2 φ. Проведем вычисления: J 2 = (J 0 /2) cos 2 60 =(J 0 /2) (1/2) 2 =J 0 / Ответ: вариант 4. Задание С5-9 для самостоятельного решения. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (смотрите рисунок в тесте 5 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J 1 и J 2 - интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и J 2 = 0, то угол между направлениями ОО и О'О' равен... 1) 0 ; 2) 90 ; 3) 30 ; 4) 60. Задание С5-10 для самостоятельного решения. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (смотрите рисунок в тесте 5 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J 1 и J 2 -интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и J 2 = J 1, то угол между направлениями ОО и О'О' равен... 1) 0 ; 2) 90 ; 3) 30 ; 4) 60. Задание С5-11 для самостоятельного решения. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (смотрите рисунок в тесте 5 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J 1 и J 2 -интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и J 2 = J 1 /2, то угол между направлениями ОО и О'О' равен... 1) 45 ; 2) 0 ; 3) 30 ; 4) 60.

9 Задание С5-12 для самостоятельного решения. На пути естественного света помещены две пластинки турмалина (смотрите рисунок в тесте 5 5). После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J 1 и J 2 - интенсивности света, прошедшего пластинки 1 и 2 соответственно, и угол между направлениями ОО и О'О' φ =30, то J 1 и J 2 связаны соотношением 1) J 2 = J 1 ; 2) J 2 =3J 1 /4; 3) J 2 = J 1 /4; 4) J 2 = J 1 /2. Тест 5 6 При прохождении белого света через трехгранную призму наблюдается его разложение в спектр. Это явление объясняется... 1) дифракцией света; Решение. 2) интерференцией света; 3) поляризацией света; 4) дисперсией света. Дифракцией называется огибание волнами препятствий. В более широком смысле дифракцией света называется совокупность явлений, связанных с отклонением волны от прямолинейного распространения. Интерференцией света называется сложение когерентных волн, в результате которого наблюдается устойчивая интерференционная картина в виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивности. Поляризацией света называется совокупность явлений, связанных с упорядочением плоскости колебаний светового вектора волне. 114 в электромагнитной Дисперсией света называется зависимость показателя преломления вещества, через которое проходит свет, от длины волны (или частоты). Следствием дисперсии является разложение пучка белого света в спектр при прохождении его через призму. Разложение белого света в спектр при прохождении через трехгранную призму объясняется дисперсией света. Ответ: вариант 4.

10 Задание С5-13 для самостоятельного решения. При прохождении монохроматического света через узкую щель происходит 1) дифракция света; 2) интерференция света; 3) поляризация света; 4) дисперсия света. Тест 5 7 При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30 градусов к нормали. При этом падающий луч составляет с нормалью угол... 1) 60 ; 2) 45 ; 3) 90 ; 4) 30. Решение При полной поляризации отраженного света, согласно закону Брюстера, тангенс угла падения равен относительному показателю преломления: tg α =n. С другой стороны, по закону геометрической оптики отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно относительному показателю преломления: sin α/sin β = n. Поэтому sin α/sin β = tg α. Так как tg α = sin α/cos α, то cos α = sin β. Следовательно, α = 90 - β. По условию задачи β=30, тогда угол между падающим лучом и нормалью равен: α= 60. Ответ: вариант 1. Задание С5-14 для самостоятельного решения. При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован. Преломленный луч распространяется под углом 30 градусов к нормали. При этом показатель преломления диэлектрика равен 1) 2,0; 2) 1,73; 3) 1,5; 4) 1,4. Задание С5-15 для самостоятельного решения. При падении света из воздуха на диэлектрик отраженный луч полностью поляризован при угле падения 60 градусов. При этом показатель преломления диэлектрика равен... 1) 2,0; 2) 1,73; 3) 1,5; 4) 1,4. 115

docplayer.ru


Sititreid | Все права защищены © 2018 | Карта сайта