Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. Интерференция в тонких пленках кольца ньютона


2. Кольца Ньютона

Установка для наблюдения колец Ньютона состоит из плоско-параллельной пластины и плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны. Свет на установку падает вертикально (рис. 4).

Рис. 4

Тонкая пленка образуется между линзой и пластинкой. Это воздушная пленка или жидкая. Пленка имеет вид клина. Поэтому возникают полосы равной толщины. Из-за симметрии они имеют вид окружностей.

Рассмотрим ход одного из лучей. Поскольку угол клина мал, можно считать, что угол падения везде ноль. Когерентными являются лучи, отразившиеся в точках 1 и 2. В точке 1 они накладываются. Найдем радиус -ого кольца.

Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна: . В нашем случае, поэтому

.

Предположим, что кольцо темное, тогда . Отсюда выражаем толщину клина в точкекольца:

.

Из рис.4 следует, что . Пренебрегая членом, получаем:

.

Приравнивая оба выражения для , получаем:. Отсюда выражаем радиус-ого темного кольца:

.

Для воздушной пленки (), это выражение принимает вид:.

Найдем радиусы светлых колец. Оптическая разность хода в этом случае равна . Отсюда. Приравнивая с предыдущим выражением, получим:

.

Радиусы колец зависят от длины волны , поэтому, если свет немонохроматический, то кольца будут окрашены.

3. Применение интерференции

  1. С помощью колец Ньютона можно определить длину волны, если известен радиус кривизны плосковыпуклой линзы ().

  2. Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики). Прохождение света через линзу сопровождается отражением 4% падающего света. Современные объективы содержат до 10 линз, поэтому потери света велики. Отражение от поверхности линз приводит к возникновению бликов, что приводит к демаскировке расположения приборов в военной технике. Для устранения этих недостатков осуществляют просветление оптики. Объектив покрывают пленкой. Ее толщину рассчитывают так, чтобы был интерференционный минимум при наложении лучей (рис. 5).

Рис.5.

Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна . Слагаемоеотсутствует, так как оба луча отражаются от более плотных поверхностей (). Пленка имеет наименьшую толщину при . Она равна:. Толщинуподбирают так, чтобы гасить лучи наиболее сильно действующие на глаз (желто-зеленые). Объективы имеют фиолетовый оттенок.

Лекция 4. Дифракция света

Дифракция света – это явление отклонения волн от прямолинейного распространения, явление огибания волнами препятствий и проникновения волн в область геометрической тени.Дифракция наблюдается, когда длина волны соизмерима с отверстиями или препятствиями. Например, звуковая волна- дифрагирует при прохождении сквозь окна и двери.

  1. Принцип Гюйгенса – Френеля.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка волновой поверхности становится источником вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Рис.1

В середине фронт волны будет плоский, на краях - загибается и заходит в область геометрической тени (рис.1).

Принцип Гюйгенса дает только геометрическое построение волны, но ничего не говорит об интенсивности волн, то есть об амплитуде.

Френель дополнил принцип Гюйгенса:

  1. вторичные волны, испускаемые фиктивными источниками, когерентны и поэтому интерферируют в любой точке пространства.

  2. вторичные волны испускаются только в направлении распространения волны, в обратном направлении не излучаются.

  3. равные по площади участки волновой поверхности испускают равные мощности вторичного излучения.

Принцип Гюйгенса – Френеля это не законы, а метод рассмотрения явления дифракции. Этот метод можно проверить на опыте.

Дифракция света сводится к сложной математической задаче об интерференции от многих источников.

Различают два случая дифракции света: дифракцию Френеля, или дифракцию в сходящихся лучах, и дифракцию Фраунгофера, или дифракцию в параллельных лучах.

В случае дифракции Френеля на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина на экране, находящемся за препятствием. В случае дифракции Фраунгофера на препятствие падает плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, который находится в фокальной плоскости линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

При дифракции Френеля на экране получается дифракционное изображение препятствия, а при дифракции Фраунгофера - дифракционное изображение удаленного источника света.

Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света.

С помощью принципа Гюйгенса – Френеля можно обосновать с волновой точки зрения закон прямолинейного распространения света в однородной среде. Френель рассмотрел интерференцию вторичных волн, используя метод зон Френеля.

Пусть свет распространяется от точечного источника в однородной среде. Найдем в произвольной точкеамплитуду световой волны (рис.2).

Рис.2

Рассмотрим фронт волны , идущий от источника . Это сферическая поверхность радиусас центром в точке. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля, каждая точка волновой поверхности становится источником вторичных волн. Френель разбил волновую поверхность на зоны так, что расстояние от двух соседних зон для соответствующих точек до точкиотличались на. Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центромокружности радиусами,,, …,. Колебания, возбуждаемые в точкедвумя соседними зонами противоположны по фазе и при наложении будут ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точкебудет равна:

.

(1)

С увеличением расстояния зоны от точки амплитудауменьшается, поэтому.

Общее число зон Френеля очень велико (присм имкм). Поэтому амплитуды соседних зон близки по величине. Тогда амплитудаотзоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон:

(2)

Тогда выражение (1) можно представить в виде:

.

Так как в силу (2) выражения в скобках равно нулю. Оставшаяся часть амплитуды от последней зоны ничтожна мала. Итак, амплитуда результирующих колебаний в точкеопределяется действием половины центральной зоны Френеля.

Найдем выражение для радиуса m-ой зоны Френеля.

Рис.3

Из рисунка 3 видно, что

Так как и, то членомможно пренебречь. В результате получаем:

При не слишком больших значениях высота шарового сегмента, тогда, отсюда.

При ирадиус первой (центральной) зоны.

Следовательно, в свободном пространстве свет от источника в точкураспространяется по очень узкому каналу вдоль, то есть прямолинейно.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – стеклянные пластинки, состоящие из системы чередующихся прозрачных и непрозрачных концентрических колец, построенных по принципу расположению зон Френеля. Такая пластинка перекрывает четные зоны и оставляет свободными нечетные. Результирующая амплитуда будет больше, при полностью открытом фронте. Зонная пластинка увеличивает освещенность в точке, действуя подобно собирающей линзе.

studfiles.net

Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона.

Количество просмотров публикации Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. - 411

При падении светового пучка на тонкую пленку под углом α происходит его разделœение на две волны, направления которых обозначены лучами 1 и 2 (рис.16.9). Волна 1 отражается от верхней границы пленки, волна 2 преломляется, отражается он нижней границы пленки, преломляется на верхней границе пленки и выходит из пленки. Эти волны являются когерентными волнами, которые образуются из одной первичной волны и проходят разный оптический путь. При наложении этих волн они интерферируют и результат интерференции зависит от оптической разности хода этих волн. В случае если на пленку падает белый свет, состоящий из световых волн разной длины волны, то условию максимума (16.6) при интерференции будут удовлетворять только волны какой- то определœенной длины. По этой причине на поверхности пленки под разными углами зрения будут наблюдаться разноцветные радужные полосы. Эти полосы называются полосами равного наклона.

В случае если свет падает на пленку с переменной толщиной и отражается от нее (рис.16.10), то условие максимума (16.6) при интерференции лучей 1 и 2 будет выполняться только для определœенных толщин d пленки. На поверхности пленки образуются яркие полосы, под которыми толщина пленки удовлетворяет условию максимума (16.6). Эти полосы называются полосами равной толщины. В случае если на пленку падает белый свет, то полосы будут иметь

радужную окраску.

А теперь вспомните, как переливаются всœеми цветами радуги мыльные пузыри, бензиновые пленки на поверхности воды в речном порту или на асфальте после дождя. Объясните эти явления.

Интерференционная картина возникает при отражении света от стеклянной пластины и положенной на нее плосковыпуклой линзой, сферическая поверхность которой имеет большой радиус кривизны R (рис.16.11). В этом случае накладываются лучи 1 и 2, отраженные от двух границ тонкой прослойки воздуха между линзой и пластинкой. В случае если толщина воздушной прослойки d удовлетворяет условию максимума (16.6), то лучи при интерференции усиливают друг друга, на расстоянии rk от оси симметрии возникает светлое пятно. Ясно, что всœе светлые пятна, под которыми толщина воздушной прослойки равна d, находятся на окружности радиуса rk и образуют в отраженном свете светлое кольцо радиуса rk . Таких светлых колец будет много, каждому из них соответствует различные толщины воздушного зазора, при которых выполняется условие максимума (16.6). Эти кольца являются полосами равной толщины и получили название колец Ньютона.

Радиусы колец Ньютона зависят от длины волны света λ0 , показателя преломления n среды, заполняющей зазор (для воздуха n =1), от радиуса кривизны R линзы и от номера k кольца:

, k = 1, 2, 3, …. (16.9)

В белом свете кольца Ньютона имеют радужную окраску. Кольца Ньютона наблюдаются и в проходящем свете. Попробуйте на рисунке 16.11 показать лучи 1 и 2, которые интерферируют в проходящем свете.

referatwork.ru

2.3. Интерференция при наблюдении колец Ньютона

а ширина интерференционной полосы:

xmin(m+1)− xmin(m)= λdl .

Из формул (2.10) и (2.11) вид-

но, что положение максимума и минимума интенсивности, как и ширина интерференционных полос, зависит от длины волны падающего излучения (рис. 2.5).

Кольца Ньютона – это кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые при отражении света от поверхностей зазора между плоской стеклянной пластинкой и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис.2.6). В данном случае роль диэлектрического слоя переменной толщины, от поверхностей которого отражаются волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой. Волна, отраженная от верхней поверхности линзы, в силу небольшой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнами, отраженными от поверхностей зазора, и участия в образовании интерференционной картины не принимает.

Пусть свет с длиной волны λ нормально падает на систему линзапластинка. Так как радиус кривизны линзы большой, а падение нормальное, то отражённый луч будет распределяться практически в обратном направлении.

Тогда оптическая разность хода между лучами 1 и2

L* = 2bn2

+

λ0

,

(2.12)

 

 

2

 

 

где n2 – показатель преломления среды, заполняющий пространство между пластинкой и линзой.

19

Луч 2 при отражении от оптически более плотной средыn3 > n2 приобретает дополнительный набег фазыπ, что соответствует дополнительной разно-

сти хода λ20 . В зависимости от оптической разности хода лучи1 и2 будут

складываться либо в фазе, либо в противофазе. В результате будем наблюдать картину кольцевых полос равной толщины.

Из геометрии задачи (из прямоугольного треугольника ОАВ)

R2 = r2 + (R−b)2 ,

R2 = r2 + R2 − 2Rb+ b2 , r2 = 2Rb−b2 .

Так как линза имеет большой радиус кривизны, то есть b << R , получим, что:

Если среда, заполняющая пространство между линзой и пластинкой, воздух ( n2 ≈1), то оптическая разность хода между лучами1 и2:

L*= 2b + λ20.

1. Условие максимума. Светлые кольца возникают там, где оптическая разность хода волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна четному числу полуволн:

L* = 2mλ20 , 2b+ λ20 = 2mλ20 ,

b = λ40 (2m −1) .

Из последнего уравнения и (2.13) следует, что радиус светлых колец Ньютона, соответствующих максимуму интерференции

r =

Rλ0

(2m −1) ,m =1,2,3...

(2.14)

2. Условие минимума. Темные кольца возникают там, где оптическая разность хода волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полуволн:

L* = λ20 (2m +1) , 2b + λ20 = λ20 (2m +1) ,b = λ02m .

Из последнего уравнения и (2.13) следует, что радиус тёмных колец Ньютона, соответствующих минимуму интерференции

rтёмн = Rλ0m ,m = 0,1,2,..

(2.15)

20

2.4. Интерференция в тонких пленках (пластинах)

Рассмотрим параллельный пучок монохроматического света падающего под углом θ1 на поверхность плоскопараллельной пластинки (пленки) с опти-

ческим показателем преломления n . Произвольно выбранный луч1, падая на поверхность пластинки (т.А), частично отражается, частично преломляется (под угломθ2 ) в пла-

стинку. Преломленный луч доходит до нижней поверхности пластинки и отражается от нее (т.В). Отраженный луч идет в обратном направлении и, достигнув верхней поверхности пластинки, преломляется (т.С) и выходит из нее под угломθ1 в виде луча1′. Па-

дающий на пластинку в т.С под угломθ1 луч2 также отражается

от нее в виде луча 2′, идущего совместно с лучом1′. Вкладом лучей, многократно отразившихся от пластины, пренебрегаем (рис . 2.7).

В зависимости от разности хода лучей 1-1′ и2-2′ они будут либо усиливать, либо гасить друг друга. Оптическая разность хода между лучами1-1′ и2-

2′

 

 

 

2bn

 

 

 

 

 

n −sinθ sinθ

2

 

n2 −sinθ n sinθ

2

 

L

= 2ABn− DC=

 

−2btgθ

2

sin θ = 2b

1

= 2b

1

=

 

 

 

 

 

 

 

 

cos θ2

 

 

 

1

cos θ2

 

 

n cosθ2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=2b

n2−sin2θ

= 2b

n

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

−sin

 

θ .

 

 

 

 

 

 

n2−n2sin2θ2 1

Здесь учтено что, n sinθ2 =sinθ1.

Учитывая, что луч 2 отражается от среды оптически более плотной и в момент отражения меняет скачком фазу наπ (что соответствует разности хода

λ0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 ), оптическая разность хода между лучами1-1 и2-2

 

 

 

 

 

 

λ0

 

 

2

 

2

 

λ0

 

 

 

 

L =

L

 

= 2b n

 

−sin

 

θ −

 

.

(2.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, разность хода между лучами зависит от ширины пласти-

ны, ее показателя преломления и от угла падения излучения θ1 .

 

Если

оптическая

разность

хода

удовлетворяет

условию максимума

*

λ0

 

будут складываться в фазе и усиливать друг друга.

L

= 2m 2

, то лучи 1 и2

 

При этом все падающее на пластину излучение отразится от нее.

Если оптическая разность хода удовлетворяет условию минимума

L* = λ20 (2m +1) , то лучи1′ и2′ будут складываться в противофазе и гасить

21

друг друга. При этом все падающее на пластину излучение пройдет через нее, не отражаясь.

2.5. Интерференция на клине

Стеклянная пластинка имеет форму клина с углом раствора α <<1, и на нее падает плоская монохроматическая световая волна (рис. 2.8). Отраженные от поверхности клина световые волны будут распространяться не в одном направлении, а под некоторым углом. При небольших значенияхlког иhког об-

ласть перекрытия когерентных частей отраженных волн локализована в основном вблизи поверхности клина и становится все более узкой по мере перемещения в сторону утолщения клина, постепенно

исчезая совсем. В точках Q1 ,Q2 ...

пересекаются заведомо когерентные лучи. Эти лучи получаются из одного луча, отражённого от разных поверхностей клина. В точках P1 , P2 ... пересекаются

разные лучи.

В точках Q1 ,Q2 ... располагаем экран. На экране, проходящем через точкиQ1 иQ2 , всегда будет наблюдаться интерференционная картина, поскольку в

этих точках пересекаются заведомо когерентные лучи.

Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, неодинакова, в области локализации интерференции появятся светлые и темные полосы, параллельные ребру клина. Каждая из таких полос возникает в результате отражений от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Примечание. Длина когерентности lког есть то расстояние, на котором случайное изменение фазы достигает значения ~π. Ширина когерентностиhког

есть максимальное поперечное направлению распространения волны расстояние, на котором возможно проявление интерференции.

2.6. Примеры решения задач

Задача №1. Радиус кривизны линзы на установке для наблюдения колец Ньютона равен 14 м. Каков радиус пятого темного кольца Ньютона, если наблюдение ведется в отраженном монохроматическом свете с λ =0,54 мкм и вся установка опущена в глицерин с коэффициентом преломленияn2=1,47. Для стеклаn1=1,5.

22

Дано:

R=14 м,

λ =0,54 мкм,n1=1,5 (стекло),n2=1,47 (глице-

рин), m=5; темн.

r5= ?

Решение Данная установка для получения колец Ньютона от-

личается от большинства лабораторных установок тем, что зазор между линзой и пластинкой заполнен глицерином (рис.2.9). Поскольку толщина зазора мала, то прослойку можно представить в виде клина с малым углом (рис. 2.9,б). Тогда когерентные пучки1 и2 , образованные в результате отражения света от верхней и нижней границ клина, будут практически параллельны друг другу и падающему лучу (рис. 2.9,б). Темные кольца образуются там, где толщине зазораd соответствует разность хода двух лучей:

2dn2

+

λ

= (2m +1)λ

,

(1)

 

 

2

2

 

 

где слагаемое λ2 добавляется к оптическому пути второго луча, так как при от-

ражении от нижней границы клина, как от оптически более плотной среды (n1 > n2 ), фаза его изменяется наπ. Подставляя в (1)m=5, получим толщину

воздушного зазора в том месте, где наблюдается пятое темное кольцо:

d5= 5λ . 2n2

Из треугольника АОВ (рис. 2.9,а) следует:АВ2 = r52 = R2 −(R −d5 )2 учетом условияd5 << R (рис. 2.9,а),

r2

= 2Rd

5

.

5

 

 

 

 

Подставляя в (3) d5, получаемr =

5λR

. Численно r5=5,07·10-3 м.

 

5

 

n2

 

 

 

 

 

 

Задача №2. На толстую стеклянную пластину, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления n2 вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщинуd пленки.

Дано

Решение

n2 = 1,4,

Из световой волны, падающей на пленку, выделим узкий

λ = 0,6 мкм

пучок SA. Для наглядности ход этого пучка показан на рис.

 

2.10 для общего случая, когда угол падения α отличен от нуля.

d = ?

В точках А иВ падающий пучок частично отражается и

 

частично преломляется. Отраженные пучки света AS1 иBCS2 па-

дают на собирающую линзу, пересекаются в ее фокусе F и интерферируют. Так как показатель пре-

ломления воздуха (n1 =1,0) меньше показателя преломления вещества пленки (n2 = 1,4), который, в свою очередь, меньше показателя преломления стекла (n3 = 1,5), то в обоих случаях отражение происходит от среды оптически более плотной, по сравнению со средой, в которой идет падающая волна. Поэтому фаза колебания пучка светаAS1 при отражении в точ-

ке А изменяется на π рад и точно так же на π рад изменяется фаза колебаний пучка светаBCS2 при отражении в точкеВ. Следовательно, результат интерференции этих пучков света при пересечении в фокусеF линзы будет такой же, как если бы никакого изменения фазы колебаний ни у того, ни у другого пучка не было.

Как известно, условие максимального ослабления света при интерференции в тонких пленках состоит в том, что оптическая разность хода ∆L интерферирующих волн должна быть равна нечетному числу полуволн.

Как видно из рис. 2.10, оптическая разность хода

∆L =n2l2 -n1l1 = (АВ+ВС)n2-AD n1.

Следовательно, условие минимума интенсивности света примет вид

(АВ+ВС)n2-AD n1= (2k +1)λ2 .

Если угол падения α будет уменьшаться, стремясь к нулю, то AD →0 и (АВ +ВС)→2d, гдеd — толщина пленки. В пределе при α = 0 будем иметь

∆L = 2d n2 = (2k +1)λ2 ,

откуда искомая толщина пленки

24

 

 

 

 

 

 

d =

(2k +1)λ

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n2

 

Полагая k = 0,1,2,3,..., получим ряд возможных значений толщины плен-

ки:

 

 

 

 

 

0,6 ×10−6

 

 

 

 

d0=

 

λ

=

= 0,11×10−6

м = 0,11 мкм,

 

 

4n2

 

 

 

 

 

 

4 ×1,4

 

 

 

 

d1=

=

3×0,6×10−6

= 3d0 = 0,33×10−6 м= 0,33 мкм.

 

4 ×1,4

 

4n2

 

 

 

 

 

ГЛАВА 3 Дифракция света

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями (например, вблизи границ непрозрачных или прозрачных тел, сквозь малые отверстия и т.п.) и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики. Дифракция, в частности, приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Явление дифракции может быть объяснено с помощью принципа Гюйген- са-Френеля:любая точка пространства, до которой дошло возмущение, сама является источником вторичной сферической волны, распространяющейся от нее во все стороны.

Принцип Гюйгенса позволяет решать задачи о распространении волнового фронта, но не отвечает на вопрос интенсивности волн, идущих по разным направлениям

(рис.3.1).

Френель предложил, что огибающая поверхность вторичных волн есть поверхность, где благодаря взаимной интерференции элементарных вторичных волн результирующая волна имеет максимальную интенсивность.

Принцип Гюйгенса-Френеляутвержда-

ет: пусть имеется точечный источник волн, окруженный мысленно произвольной замк-

нутой поверхностью; правильное значение амплитуды (интенсивности) волны за пределами этой поверхности получится, если точечный источник заменить распределенными по поверхности вспомогательными источниками. Каждая точка поверхности рассматривается как источник волн, амплитуда и фаза которых равны амплитуде и фазе колебания, пришедшего в эту точку с волной от основного источника. Действие волны в любой точке вне поверхности определяется результатом интерференции волн от источников, расположенных по поверхности.

25

studfiles.net

§22. Интерференция света в тонких пленках

xне зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l,d

иλ0.

Вид интерференционной картины, создаваемой на экране двумя когерентными источниками, представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу.

Описанная картина, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом

( λ0 = const ). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39 мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то

интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (21.5), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 max всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса.

Для получения когерентных источников используются: щели Юнга, бипризма Френеля и зеркала Френеля.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах). Эти явления возникают в результате интерференции света, отраженного, двумя поверхностями пленки.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пленку с показателем преломления n2 и толщиной d под угломi падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим 1 луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на 2: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится.

Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух ( n1 =1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход лучаиз-замалой

интенсивности рассматривать не будем) и преломится, выходя в воздух под углом i . Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны.

Р

 

 

 

 

 

1

Л

 

 

 

 

A

 

i

 

n1=1

 

i

 

 

 

 

 

i

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

K

r

B

n2 > n1

d

 

r

 

 

 

n2

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

C

n1=1

Рис.22.1. Интерференция в тонких плёнках

9

Если на пути параллельных лучей 1 и 2 поставить собирающую линзу Л, то они сойдутся в одной из точек Р-фокальнойплоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Из т. В опустим перпендикуляр на луч 1. Обозначим точку А. Первый луч, в среде 1, идет как бы из точки А; а второй – как бы из точки В. Оптическая разность хода лучей:

= L2

− L1

= n2

(OC+CB)− n1

 

λ

 

(22.1)

OA ±

0

,

 

 

 

 

 

2

 

 

т.к. n1 =1, то

. (22.2)

При отражении луча 1 от среды оптически более плотной происходит потеря половины длины волны.

Если , то потеря полуволны произойдет в точке О, и членλ20 будет иметь знак“–”;

если же n2 < n1 , то потеря полуволны произойдет в точке С иλ20 будет иметь знак “+”.

Из рисунка ;;ОКОС = sinr OC = CB = cosd r ;OB = 2OK = 2d tg r

Учитывая закон преломления (закон Снеллиуса)

 

 

 

sin i

=

n2

,

 

 

 

 

 

 

(22.4)

 

 

 

sin r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

получим:

 

(n1 =1) sini = n2 sinr .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(22.5)

OA = OBsin i= 2d tgrsin i=

2d n

 

sin r sinr

=

2d

n

sin2 r

.

(22.6)

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosr

 

 

 

cos r

 

 

Подставляя все выкладки в (22.2) и преобразовав это выражение, получим:

 

 

 

= 2d n2 −sin

2 i ±

λ0.

 

 

 

 

 

(22.7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

Для нашего случая n

> n

, cследовательно член λ0 берется со знаком “+”:

 

2

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2d n2

−sin

2 i +

λ0.

 

 

 

 

 

(22.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

В точке Р на экране будет максимум, если

 

= ±mλ0 , и будет минимум, если

 

= ±(2m +1)λ0 , т.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2d n2 −sin2 i+ λ0

= mλ0 ;(m = 0,1,2...).

 

 

 

(22.9)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– условие max интенсивности света при интерференции;

2d n2 −sin2 i+

λ0

= (2m +1)λ0

;(m = 0,1,2...).

(22.10)

 

2

2

 

 

– условие min интенсивности света при интерференции.

Доказано, что интерференция в тонких пленках наблюдается только, если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

Обычно рассматриваются две интерференционные картины: полосы равного наклона и полосы равной толщины.

Полосами равного наклона называются интерференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами.

Врезультате на экране возникает система чередующихся светлых и темных круговых полос

собщим центром.

Полосы равной толщины – это интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины.

Пример: пластинка в виде клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины, локализуются на верхней поверхности клина.

Рис. 22.1

Рис. 22.2

Кольца Ньютона

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельных стеклянных пластин и плосковыпуклой линзы с большим радиусом кривизны.

 

 

 

 

r

 

 

R

R-d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

Рис. 22.3

Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластиной. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно формуле (22.10):

=

2d n2 −sin2 i±

λ0.

 

 

 

2

 

При условии, что показатель преломления воздуха n =1;i = 0,

имеем:

 

= 2d +λ0 ,

 

(22.11)

 

2

 

 

где d – ширина зазора. Из рисунка следует что:

 

 

R2

= (R −d )2 +r2 ,

 

(22.12)

 

12

 

 

studfiles.net

4. Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. Получить выражение для радиуса темных колец.

Явление интерференции в тонких пленках широко наблюдается в естественных условиях: радужная окраска мыльных пузырей, нефтяных пленок, масляных пятен на поверхности воды, крыльев бабочки.

В этом случае интерферируют лучи, полученные от отражения падающего луча от верхней и нижней поверхностей. Оптическая разность хода между лучами не велика из-за малой толщины пленки и поэтому они принадлежат одному цугу, а значит когерентны.

Падающая волна частично отражается от поверхности пленки (луч 1) и частично преломляется (луч OC). Преломленная волна, достигнув нижней поверхности пленки, отражается от нее (луч CB). Луч CB затем преломляется на верхней поверхности (луч 2). Лучи 1 и 2 с помощью линзы собираются на экране в точке P и интерферируют. Результат интерференции зависит от оптической разности хода между лучами 1 и 2.

Оптическая разность хода между двумя интерферирующими лучами от точки O до плоскости AB равна: , где- показатель преломления пленки, членобусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела с оптически более плотной средой. РасстоянияOA, OC и CB находится геометрическим методом (, рис.1): ,.

Установка для наблюдения колец Ньютона состоит из плоско-параллельной пластины и плосковыпуклой линзы большого радиуса кривизны. Свет на установку падает вертикально (рис. 4).

(рис.4) Тонкая пленка образуется между линзой и пластинкой. Это воздушная пленка или жидкая. Пленка имеет вид клина. Поэтому возникают полосы равной толщины. Из-за симметрии они имеют вид окружностей.

Рассмотрим ход одного из лучей. Поскольку угол клина мал, можно считать, что угол падения везде ноль. Когерентными являются лучи, отразившиеся в точках 1 и 2. В точке 1 они накладываются. Найдем радиус m-ого кольца .

Оптическая разность хода между лучами 1 и 2 равна: . В нашем случае, поэтому:.

Предположим, что кольцо темное, тогда . Отсюда выражаем толщину клина в точкекольца:.

Из рис.4 следует, что . Пренебрегая членом, получаем:.

Приравнивая оба выражения для , получаем:. Отсюда выражаем радиус-ого темного кольца:.

Для воздушной пленки (n=1), это выражение принимает вид: .

Радиусы светлых колец:

5. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Дифракция света – это явление отклонения волн от прямолинейного распространения, явление огибания волнами препятствий и проникновения волн в область геометрической тени.

Принцип Гюйгенса-Френеля:

1)Каждая точка фронта волны является источником сферических когерентных волн.

2)Световой эффект в точке наблюдаемый на экране, определяется интерференцией вторичных волн.

6. Метод зон Френеля. Дифракция Френеля на диске.

Для упрощения расчета результата интерференции большого числа волн используется метод зон Френеля. Фронт световой волны делят на области (зоны) так, что оптическая разность хода l волн, пришедших в некоторую точку экрана от соседних зон, равна /2; в этом случае разность фаз этих волн равна , т.е. волны будут гасить друг друга и точка экрана не будет освещена. Если волны распространяются в воздухе, то оптическая разность хода будет равна разности расстояний, пройденных этими волнами.

Дифракция Френеля на небольшом диске.

В этом случае диск закрывает первых зон Френеля. Амплитуда результирующего колебания в точкеравна:

Итак, в случае диска в точке M всегда будет светлое пятно, окруженное концентрическими темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

studfiles.net

3.Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона.

Интерференция в тонких пленках:

Пусть из воздуха свет падает под углом на поверхность пластины с показателем преломления и толщиной . Оптическая разность хода 1-го и 2-го лучей равна:

, где и .

Т.к. , то

Также при отражении от оптически более плотной среды фаза волны меняется на . Отсюда следует, что

Кольца Ньютона:

Являются примером полос равной толщины. Роль тонкой пластинки играет воздушный зазор. Т.к. радиус линзы , то вблизи точки касания можно пренебречь кривизной линзы. Тогда . Из треугольника (учитывая, что ) следует:

.

Отсюда получаем толщину воздушного зазора на радиусе : . Тогда . Отсюда, используя условие максимума , получаем радиусы светлых колец: . Для темных колец -

itm-x18.narod.ru

Интерференция в тонких пленках. Кольца Ньютона. — КиберПедия

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в ре­зультате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Если монохроматический свет падает на тонкую прозрачную плоскопараллельную пластинку от точечного источника, то он отражается двумя поверхностями этой пластинки: верхней и нижней. В любую точку, находящуюся с той же стороны пластинки, что и источник, приходят два луча, которые дают интерференционную картину. На пластинке происходит, деление амплитуды, поскольку фронты волн в ней сохраняются, меняя лишь направление своего движения.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления п и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (п0=1), а частич­но отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая опреде­ляется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ± l0/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если п>n0, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же п<n0, то потеря полуволны произойдет в точке С и l0/2 будет иметь знак плюс. Согласно рис. 249, OC=CB=d/cosr, OA = OB sin i = 2d tg r sin i. Учитывая для данного случая закон преломления sin i = n sin r, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(174.1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (п>n0),

В точке Р будет интерференционный максимум, если (см. (172.2))

(174.2)

и минимум, если (см. (172.3))

(174.3)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

Кольца Ньютона.Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны. Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном падения света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n=1, а i=0,

где d—ширина зазора. Из рис. 252 следует, что , где R—радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d=r2/(2R). Следовательно, (174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума ( и минимума , получим выражения для радиусов m-го светлого кольца и m-го темного кольца соответственно Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить l0 и, наоборот, по известной l0 найти радиус кривизны R линзы.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны l0. Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается на l0/2, т.е. максимумам интерфере­нции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

cyberpedia.su


Sititreid | Все права защищены © 2018 | Карта сайта