Интерференция света в тонких пленках. Интерференция света в тонкой пленке определение


Интерференция в тонких плёнках.

Рассмотрели явление интерференции световых волн от двух точечных источников света. Однако часто нам приходится иметь дело с протяжёнными источниками света при явлениях интерференции, наблюдаемых в естественных условиях, когда источником света служит участок неба, т.е. рассеянный дневной свет. Наиболее часто встречающийся и весьма важный случай подобного рода имеет место при освещении тонких прозрачных плёнок, когда необходимое для возникновения двух когерентных пучков расщепление световой волны происходит вследствие отражения света передней и задней поверхностями плёнки.

Явление это, известное под названием цветов тонких плёнок, легко наблюдается на мыльных пузырях, на тончайших пленках масла или нефти, плавающих на поверхности воды, и т.д.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать как параллельный пучок волн.

Пластинка отражает два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй – вследствие отражения от нижней поверхности каждый из этих пучков представлен только одним лучом).

Рисунок 2. Интерференция в тонких пленках.

При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отражает пучки, возникающие в результате трех -, пяти – и т.д. кратного отражения от поверхности пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности это пучки принимать во внимание мы не будем. Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна , (8) гдеS1 – длина отрезка ВС; S2 – суммарная длина отрезков АО и ОС; n – показатель преломления пластинки.

Показатель преломления среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице, b – толщина пластинки. Из рисунка видно, что

;

,

подставив эти значения в выражение (8) и произведя простые вычисления легко привести формулу (9) для разности хода Δ к виду

. (9)

Однако, при вычислении разности фаз между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Δ, учесть возможность изменения фазы волны в точке С, где отражение происходит от границы раздела оптически менее плотной среды. Поэтому фаза волны претерпевает изменение на π. В итоге между 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная π. Ее можно учесть, добавив к Δ (или вычтя из нее) половину длины волны в вакууме. В результате получим

(10)

Интенсивность зависит от величины оптической разности хода (10). Соответственно, из условий (5) и (6) при получаются максимумы, а при- минимумы интенсивности (m – целое число).

Тогда условие максимума интенсивности имеет вид

, (11)

а для минимума освещенности имеем

. (12)

При освещении светом плоскопараллельной пластинки (b=const ) результаты интерференции зависят только от углов падения на плёнку. Интерференционная картина имеет вид чередующихся криволинейных тёмных и светлых полос. Каждой из этих полос соответствует определённое значение угла падения. Поэтому они называются полосами или линиями равного наклона. Если оптическая ось линзы L перпендикулярна к поверхности плёнки, полосы равного наклона должны иметь вид концентрических колец с центром в главном фокусе линзы. Это явление используется на практике для весьма точного контроля степени плоскопараллельности тонких прозрачных пластинок; изменение толщины пластинок на величину порядка 10-8 м уже можно обнаружить по искажению формы колец равного наклона.

Интерференционные полосы на поверхности плёнки в виде клина имеют равную освещённость на всех точках поверхности, соответствующих одинаковым толщинам плёнки. Интерференционные полосы параллельны ребру клина. Их называют интерференционными полосами равной толщины.

Формула (10) выведена для случая наблюдения интерференции в отраженном свете. Если интерференционные полосы равного наклона наблюдаются в тонких пластинках или плёнках, находящихся в воздухе на просвет (в проходящем свете), то потери волны при отражении не произойдёт и разность хода Δ будет определяться по формуле (9). Следовательно, оптические разности хода для проходящего и отражённого света отличаются на λ/2, т.е. максимумам интерференции в отражённом свете соответствуют минимумы в проходящем свете, и наоборот.

Кольца Ньютона.

Полосы равной толщины можно получить, если положить плосковыпуклую линзу с большим радиусом кривизны R на плосковыпуклую пластинку. Между ними также образуется воздушный клин. В этом случае полосы равной толщины будут иметь вид колец, которые называются кольцами Ньютона; разность хода интерферирующих лучей, так же и в предыдущем случае, будет определяться по формуле (10).

Определим радиус k-го кольца Ньютона: из треугольника ABC имеем , откуда, пренебрегаяb 2, так как R>> b, получим .

Рисунок 3. Кольца Ньютона

Подставляем это выражение в формулу (10):

(13)

Если эта разность хода равна целому числу длин волн (условие максимума интерференции), то для радиуса k-го светлого кольца Ньютона в отраженном свете или тёмного в проходящем имеем:

. (14)

Произведя аналогичные несложные выкладки, получим формулу для определения радиусов тёмных колец в отражённом свете (или светлых в проходящем):

(15).

П

ис. 1 К КК

ри прохождении света через линзы или призмы на каждой из поверхности световой поток частично отражается. В сложных оптических системах, где много линз и призм, проходящий световой поток значительно уменьшается, кроме того, появляются блики. Так, было установлено, что в перископах подводных лодок отражается до 50% входящего в них света. Для устранения этих дефектов применяется приём, который называетсяпросветлением оптики. Сущность этого приёма заключается в том, что оптические поверхности покрываются тонкими плёнками, создающими интерференционные явления. Назначение пленки заключается в гашении отраженного света.

studfiles.net

Интерференция света в тонких пленках

Пластинка постоянной толщины. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые при определенных условиях могут интерферировать.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна (параллельный пучок света). В результате отражений от поверхностей пластинки, часть света возвращается в исходную среду. Отраженный свет состоит из лучей, испытавших одно-, трех-, пяти- и т.д. кратное отражение. Ввиду малой интенсивности лучи трехкратного отражения и выше принимать в расчет не будем (при n1.5 от поверхности пластинки отражается примерно 4 % падающего светового потока). Однократно отраженные от пластинки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода меньше длины когерентности падающей волны. Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то на экране, совмещенном с фокальной плоскостью линзы, возникнет интерференционная картина. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана – сетчатка глаза. В этом случае глаз должен быть аккомодирован (наведен на резкость) на бесконечность.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки O до точки P

. Согласно рис.,. Учитывая закон преломления, получим

.

При вычислении разности колебаний в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода , учесть возможность изменения фазы волны при отражении. В точке O отражение происходит от оптически более плотной среды. Поэтому фаза отраженной волны изменяется на  (для определенности считаем, что происходит потеря полуволны). В точке C отражение происходит от оптически менее плотной среды, так что скачка фазы не происходит. С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

. (1)

В точке P будет интерференционный максимум, если

, (2а) и минимум, если

. (2б) Выясним условия, при которых эти волны окажутся когерентными и смогут интерферировать. Для того, чтобы имела место временная когерентность, разность хода (1) не должна превышать длину когерентности. Следовательно, должно выполнятся условие

. В данном соотношении, поэтому условию временной когерентности можно придать вид

. (3) ПоложивÅ иÅ, получим предельное значение толщины пластинки – 0,06 мм. Пусть пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.). В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные некоторому направлению, после отражения соберутся в одной точке и создадут в ней освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в другом направлении, соберутся в другой точке и т.д. В результате возникает система чередующихся светлых и темных полос (если линза параллельна пластинке, полосы имеет вид концентрических колец с центром в фокусе линзы). Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом. Поэтому получающиеся интерференционные полосы носят названиеполос равного наклона.

Согласно формуле (2а) положение максимумов зависит от длины волны . Поэтому в белом свете интерференционная картина приобретает радужную окраску. Возможность наблюдения интерференционной картины в белом свете определяется способностью глаза различать оттенки цвета. Средний глаз отличает цвета, отличающиеся по длине волны не менее чем на 20 Å. Именно такое значениевзято при оценке толщины пластинки.

Пластинка переменной толщины. Пусть на клин с острым углом () падает плоская световая волна. При отражении падающего луча1 от верхней и нижней поверхностей клина возникают лучи 1 и 1 соответственно. При распространении они пересекаются в точке . Можно показать, что аналогичные точки пересечения других пар отраженных лучей лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клинаO. Временная когерентность будет выполняться для тех лучей, для которых толщина клина в месте отражения удовлетворяет условию (3). Допустим, что это условие выполняется для всего клина или хотя бы для его части. Тогда в плоскости экрана будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных ребру клинаO. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

При другом расположении экрана (например, и) интерференция также возможна. Поскольку, в этом случае на экране пересекаются отражения разных лучей, то соответствующие падающие лучи должны быть пространственно когерентны (например, когерентны лучи1 и 2 – экран или1 и 3 – экран ). При ограниченной пространственной когерентности область локализации интерферен­ционной картины (т.е. область пространства, располагая в которой экран можно наблюдать на нем интерференционную картину) также оказывается ограниченной. Причем эта область тем уже, чем меньше степень пространственной когерентности падающей волны.

Рассмотрим условия соблюдения пространственной когерентности. При рассмотрении считаем толщину пластинки неизменной. Из рис. видно, что расстояние между падающими лучами 1 и 2 равно

. Если принять, то дляполучается(для нормального падения). Радиус когерентности солнечного света имеет значение порядка 0,05 мм. Следовательно, для возникновения интерференции в этих условиях должно выполнятьсяd  0.05 мм. Таким образом, требования временной и пространственной когерентности дают близкие значения толщины пластинки, при которой в солнечном свете будет наблюдаться интерференция. При освещении светом с большей степенью когерентности интерференция наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Практически полосы равной толщины наблюдают визуально либо поместив линзу и за ней экран. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки будет представляться окрашенной. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, также обусловлены интерференцией от пленки прозрачных окислов.

Сопоставим два рассмотренных случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины () рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Локализованы полосы равного наклона в бесконечности. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины параллельным пучком света (). Локализованы полосы раной толщины вблизи пластинки. В реальных условиях изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдается полосы смешанного типа.

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом толстой плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинками и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы, отраженные от других поверхностей лучи в образовании интерференционной картины не участвуют). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке. Из рис. следует, что

, гдеR – радиус кривизны линзы, r – радиус окружности, которой соответствует зазор толщины d. Таким образом,

. С учетом потери полуволны, возникающей при отражении от пластинки, оптическая разность хода лучей1 и 1 равна

.

Используя условия максимума (2а) и минимума (2б), получим выражения для радиусов m-го светлого и m-го темного кольца соответственно

, (4а). (4б)

Многолучевая интерференция. До сих пор рассматривалась двухлучевая интерференция. Теперь исследуем случай, когда интерферируют много световых лучей.

Допустим, что в данную точку экрана приходит N лучей одинаковой интенсивности, причем фаза каждого следующего луча сдвинута относительного фазы предыдущего на одну и ту же величину . Представим световые колебания в комплексной форме с помощью рекуррентного соотношения

. Результирующее колебание определяется суммой геометрической прогрессии

. Расчет интенсивности, возникающей при интерференции, дает значение

, (5) где– интенсивность, создаваемая каждым лучом в отдельности.

При значениях () результирующая интенсивность оказывается равной, что соответствуетглавным максимумам. Число m называется порядком главного максимума. В промежутке между главными максимумами располагается минимум интенсивности. В свою очередь междуминимумами располагаетсявторичных максимумов. Наибольшей интенсивностью обладают вторичные максимумы, ближайшие к главным максимумам. При большомN они имеют интенсивность в 22 раза меньшую, чем интенсивность главного максимума. Ситуация близкая к многолучевой интерференции возникает в дифракционной решетке, которая будет рассмотрена позднее.

Теперь рассмотрим интерференцию очень большого числа лучей (), интенсивность которых убывает в геометрической прогрессии. Предположим, что колебания имеют вид

, где– постоянная величина. Результирующее колебание описывается суммой геометрической прогрессии

с интенсивностью равной

, (6) где– интенсивность первого (наиболее интенсивного) луча.

При значениях () выражение (6) имеет максимумы

. В промежутках между максимумами функция изменяется монотонно, достигая в середине промежутка минимальное значение

. Таким образом,

. Интерференционная картина имеет вид узких резких линий на практически темном фоне. Практически случай большого числа лучей с убывающей интенсивностью осуществляется в интерферометреФабри-Перо.

Применение интерференции света.

Просветление оптики. Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы состоят из большого количества линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Для устранения этого и других недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух–пленка и пленка–стекло возникает интерференция отраженных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленкиn подбираются так, чтобы отраженные волны гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна . Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если. Так как, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (свет падает нормально)

. Обычно принимают, тогда

. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно (показатель преломления зависит от длины волны), то это делается для цвета с(к нему наиболее чувствителен глаз). Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной ). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленокбудут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.

Интерферометры. Явление интерференции применяется в очень точных измерительных приборах – интерферометрах. На рис. изображена схема интерферо­метра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на пластинку , покрытую тонким слоем серебра (благодаря чему коэффициент отражения близок к 0,5). Дальнейший ход интерферирующих лучей ясен из рисунка. На пути луча1 ставится точно такая, как , но не посеребренная пластинка. Она уравнивает пути лучей1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы.

Интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом и мнимым изображениемзеркалав полупрозрачной пластинке. Характер интерференционной картины зависит от положения зеркал и от расходимости пучка света, падающего на прибор. Если пучок параллелен, а плоскостииобразуют клин, то наблюдается интерференционные полосы равной толщины, расположенные параллельно ребру воздушного клина. При расходящемся пучке света и параллельном расположении плоскостейиполучаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух параллельных стеклянных или кварцевых пластинок, разделенных воздушным промежутком (рис.). Интенсивности вышедших из прибора лучей относятся как

Соответственно отношения амплитуд будут следующими

Фаза колебания с увеличением номера луча изменяется на одну и ту же величину, определяющейся оптической разностью хода соседних лучей.

При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Применение интерферометров весьма многообразно. Они применяются для точного (порядка 107 м) измерения длин, измерения углов, определения качества оптических деталей, исследования быстропротекающих процессов и др.

studfiles.net

Интерференция света в тонких пленках

Пластинка постоянной толщины. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые при определенных условиях могут интерферировать.

Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна (параллельный пучок света). В результате отражений от поверхностей пластинки, часть света возвращается в исходную среду. Отраженный свет состоит из лучей, испытавших одно-, трех-, пяти- и т.д. кратное отражение. Ввиду малой интенсивности лучи трехкратного отражения и выше принимать в расчет не будем (при n1.5 от поверхности пластинки отражается примерно 4 % падающего светового потока). Однократно отраженные от пластинки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода меньше длины когерентности падающей волны. Если на пути лучей поставить собирающую линзу, то на экране, совмещенном с фокальной плоскостью линзы, возникнет интерференционная картина. Роль линзы может играть хрусталик, а экрана – сетчатка глаза. В этом случае глаз должен быть аккомодирован (наведен на резкость) на бесконечность.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки O до точки P

. Согласно рис.,. Учитывая закон преломления, получим

.

При вычислении разности колебаний в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода , учесть возможность изменения фазы волны при отражении. В точке O отражение происходит от оптически более плотной среды. Поэтому фаза отраженной волны изменяется на  (для определенности считаем, что происходит потеря полуволны). В точке C отражение происходит от оптически менее плотной среды, так что скачка фазы не происходит. С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

. (1)

В точке P будет интерференционный максимум, если

, (2а) и минимум, если

. (2б) Выясним условия, при которых эти волны окажутся когерентными и смогут интерферировать. Для того, чтобы имела место временная когерентность, разность хода (1) не должна превышать длину когерентности. Следовательно, должно выполнятся условие

. В данном соотношении, поэтому условию временной когерентности можно придать вид

. (3) ПоложивÅ иÅ, получим предельное значение толщины пластинки – 0,06 мм. Пусть пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом (рис.). В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений. Лучи, параллельные некоторому направлению, после отражения соберутся в одной точке и создадут в ней освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в другом направлении, соберутся в другой точке и т.д. В результате возникает система чередующихся светлых и темных полос (если линза параллельна пластинке, полосы имеет вид концентрических колец с центром в фокусе линзы). Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом. Поэтому получающиеся интерференционные полосы носят названиеполос равного наклона.

Согласно формуле (2а) положение максимумов зависит от длины волны . Поэтому в белом свете интерференционная картина приобретает радужную окраску. Возможность наблюдения интерференционной картины в белом свете определяется способностью глаза различать оттенки цвета. Средний глаз отличает цвета, отличающиеся по длине волны не менее чем на 20 Å. Именно такое значениевзято при оценке толщины пластинки.

Пластинка переменной толщины. Пусть на клин с острым углом () падает плоская световая волна. При отражении падающего луча1 от верхней и нижней поверхностей клина возникают лучи 1 и 1 соответственно. При распространении они пересекаются в точке . Можно показать, что аналогичные точки пересечения других пар отраженных лучей лежат в одной плоскости, проходящей через вершину клинаO. Временная когерентность будет выполняться для тех лучей, для которых толщина клина в месте отражения удовлетворяет условию (3). Допустим, что это условие выполняется для всего клина или хотя бы для его части. Тогда в плоскости экрана будет наблюдаться интерференционная картина в виде полос, параллельных ребру клинаO. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

При другом расположении экрана (например, и) интерференция также возможна. Поскольку, в этом случае на экране пересекаются отражения разных лучей, то соответствующие падающие лучи должны быть пространственно когерентны (например, когерентны лучи1 и 2 – экран или1 и 3 – экран ). При ограниченной пространственной когерентности область локализации интерферен­ционной картины (т.е. область пространства, располагая в которой экран можно наблюдать на нем интерференционную картину) также оказывается ограниченной. Причем эта область тем уже, чем меньше степень пространственной когерентности падающей волны.

Рассмотрим условия соблюдения пространственной когерентности. При рассмотрении считаем толщину пластинки неизменной. Из рис. видно, что расстояние между падающими лучами 1 и 2 равно

. Если принять, то дляполучается(для нормального падения). Радиус когерентности солнечного света имеет значение порядка 0,05 мм. Следовательно, для возникновения интерференции в этих условиях должно выполнятьсяd  0.05 мм. Таким образом, требования временной и пространственной когерентности дают близкие значения толщины пластинки, при которой в солнечном свете будет наблюдаться интерференция. При освещении светом с большей степенью когерентности интерференция наблюдается и при отражении от более толстых пластинок или пленок.

Практически полосы равной толщины наблюдают визуально либо поместив линзу и за ней экран. При наблюдении в белом свете полосы будут окрашенными, так что поверхность пластинки или пленки будет представляться окрашенной. Такую окраску имеют, например, расплывшиеся на поверхности воды тонкие пленки нефти или масла, а также мыльные пленки. Цвета побежалости, возникающие на поверхности стальных изделий при их закалке, также обусловлены интерференцией от пленки прозрачных окислов.

Сопоставим два рассмотренных случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины () рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Локализованы полосы равного наклона в бесконечности. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины параллельным пучком света (). Локализованы полосы раной толщины вблизи пластинки. В реальных условиях изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдается полосы смешанного типа.

Кольца Ньютона. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом толстой плоскопараллельной стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (рис). Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинками и линзой (вследствие большой толщины пластинки и линзы, отраженные от других поверхностей лучи в образовании интерференционной картины не участвуют). При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении – эллипсов. Найдем радиусы колец Ньютона, получающихся при падении света по нормали к пластинке. Из рис. следует, что

, гдеR – радиус кривизны линзы, r – радиус окружности, которой соответствует зазор толщины d. Таким образом,

. С учетом потери полуволны, возникающей при отражении от пластинки, оптическая разность хода лучей1 и 1 равна

.

Используя условия максимума (2а) и минимума (2б), получим выражения для радиусов m-го светлого и m-го темного кольца соответственно

, (4а). (4б)

Многолучевая интерференция. До сих пор рассматривалась двухлучевая интерференция. Теперь исследуем случай, когда интерферируют много световых лучей.

Допустим, что в данную точку экрана приходит N лучей одинаковой интенсивности, причем фаза каждого следующего луча сдвинута относительного фазы предыдущего на одну и ту же величину . Представим световые колебания в комплексной форме с помощью рекуррентного соотношения

. Результирующее колебание определяется суммой геометрической прогрессии

. Расчет интенсивности, возникающей при интерференции, дает значение

, (5) где– интенсивность, создаваемая каждым лучом в отдельности.

При значениях () результирующая интенсивность оказывается равной, что соответствуетглавным максимумам. Число m называется порядком главного максимума. В промежутке между главными максимумами располагается минимум интенсивности. В свою очередь междуминимумами располагаетсявторичных максимумов. Наибольшей интенсивностью обладают вторичные максимумы, ближайшие к главным максимумам. При большомN они имеют интенсивность в 22 раза меньшую, чем интенсивность главного максимума. Ситуация близкая к многолучевой интерференции возникает в дифракционной решетке, которая будет рассмотрена позднее.

Теперь рассмотрим интерференцию очень большого числа лучей (), интенсивность которых убывает в геометрической прогрессии. Предположим, что колебания имеют вид

, где– постоянная величина. Результирующее колебание описывается суммой геометрической прогрессии

с интенсивностью равной

, (6) где– интенсивность первого (наиболее интенсивного) луча.

При значениях () выражение (6) имеет максимумы

. В промежутках между максимумами функция изменяется монотонно, достигая в середине промежутка минимальное значение

. Таким образом,

. Интерференционная картина имеет вид узких резких линий на практически темном фоне. Практически случай большого числа лучей с убывающей интенсивностью осуществляется в интерферометреФабри-Перо.

Применение интерференции света.

Просветление оптики. Явление интерференции применяется для улучшения качества оптических приборов и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы сопровождается отражением 4 % падающего потока (при показателе преломления стекла 1,5). Так как современные объективы состоят из большого количества линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Для устранения этого и других недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух–пленка и пленка–стекло возникает интерференция отраженных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленкиn подбираются так, чтобы отраженные волны гасили друг друга. Для этого их амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна . Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если. Так как, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (свет падает нормально)

. Обычно принимают, тогда

. Так как добиться одновременного гашения для всех длин волн невозможно (показатель преломления зависит от длины волны), то это делается для цвета с(к нему наиболее чувствителен глаз). Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Интерференционные светофильтры. Многолучевую интерференцию можно осуществить в многослойной системе чередующихся пленок с разными показателями преломления (но одинаковой оптической толщиной, равной ). При прохождении света возникает большое число отраженных интерферирующих лучей, которые при оптической толщине пленокбудут взаимно усиливаться, т.е. коэффициент отражения возрастает. Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров.

Интерферометры. Явление интерференции применяется в очень точных измерительных приборах – интерферометрах. На рис. изображена схема интерферо­метра Майкельсона. Пучок света от источника S падает на пластинку , покрытую тонким слоем серебра (благодаря чему коэффициент отражения близок к 0,5). Дальнейший ход интерферирующих лучей ясен из рисунка. На пути луча1 ставится точно такая, как , но не посеребренная пластинка. Она уравнивает пути лучей1 и 2 в стекле. Интерференционная картина наблюдается с помощью зрительной трубы.

Интерференционная картина соответствует интерференции в воздушном слое, образованным зеркалом и мнимым изображениемзеркалав полупрозрачной пластинке. Характер интерференционной картины зависит от положения зеркал и от расходимости пучка света, падающего на прибор. Если пучок параллелен, а плоскостииобразуют клин, то наблюдается интерференционные полосы равной толщины, расположенные параллельно ребру воздушного клина. При расходящемся пучке света и параллельном расположении плоскостейиполучаются полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух параллельных стеклянных или кварцевых пластинок, разделенных воздушным промежутком (рис.). Интенсивности вышедших из прибора лучей относятся как

Соответственно отношения амплитуд будут следующими

Фаза колебания с увеличением номера луча изменяется на одну и ту же величину, определяющейся оптической разностью хода соседних лучей.

При пропускании сквозь прибор расходящегося пучка света в фокальной плоскости линзы возникают полосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец.

Применение интерферометров весьма многообразно. Они применяются для точного (порядка 107 м) измерения длин, измерения углов, определения качества оптических деталей, исследования быстропротекающих процессов и др.

studfiles.net

Интерференция в тонких пленках

      Интерференцию света по методу деления амплитуды во многих отношениях наблюдать проще, чем в опытах с делением волнового фронта. Один из способов, использующих такой метод, – опыт Поля.

      В опыте Поля свет от источника S отражается двумя поверхностями тонкой прозрачной плоскопараллельной пластинки (рис. 8.7).

      В любую точку P, находящуюся с той же стороны от пластинки, что и источник, приходят два луча. Эти лучи образуют интерференционную картину.

Рис. 8.7

      Для определения вида полос можно представить себе, что лучи выходят из мнимых изображений S1 и S2 источника S, создаваемых поверхностями пластинки. На удаленном экране, расположенном параллельно пластинке, интерференционные полосы имеют вид концентрических колец с центрами на перпендикуляре к пластинке, проходящем через источник S. Этот опыт предъявляет менее жесткие требования к размерам источника S, чем рассмотренные выше опыты. Поэтому можно в качестве S применить ртутную лампу без вспомогательного экрана с малым отверстием, что обеспечивает значительный световой поток. С помощью листочка слюды (толщиной 0,03 – 0,05 мм) можно получить яркую интерференционную картину прямо на потолке и на стенах аудитории. Чем тоньше пластинка, тем крупнее масштаб интерференционной картины, т.е. больше расстояние между полосами.

Полосы равного наклона

      Особенно важен частный случай интерференции света, отраженного двумя поверхностями плоскопараллельной пластинки, когда точка наблюдения P находится в бесконечности, т.е. наблюдение ведется либо глазом, аккомодированным на бесконечность, либо на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы (рис. 8.8).

Рис. 8.8

      В этом случае оба луча, идущие от S к P, порождены одним падающим лучом и после отражения от передней и задней поверхностей пластинки параллельны друг другу. Оптическая разность хода между ними в точке P такая же, как на линии DC:

.

      Здесь n – показатель преломления материала пластинки. Предполагается, что над пластинкой находится воздух, т.е. . Так как ,  (h – толщина пластинки,  и  – углы падения и преломления на верхней грани; ), то для разности хода получаем

.

      Следует также учесть, что при отражении волны от верхней поверхности пластинки в соответствии с формулами Френеля ее фаза изменяется на π. Поэтому разность фаз δ складываемых волн в точке P равна:

,

      где  – длина волны в вакууме.

      В соответствии с последней формулой светлые полосы расположены в местах, для которых , где m – порядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона. Если ось объектива расположена перпендикулярно пластинке, полосы имеют вид концентрических колец с центром в фокусе, причем в центре картины порядок интерференции максимален.

      Полосы равного наклона можно получить не только в отраженном свете, но и в свете, прошедшем сквозь пластинку. В этом случае один из лучей проходит прямо, а другой – после двух отражений на внутренней стороне пластинки. Однако видимость полос при этом низкая.

      Для наблюдения полос равного наклона вместо плоскопараллельной пластинки удобно использовать интерферометр Майкельсона (рис. 8.9). Рассмотрим схему интерферометра Майкельсона: з1 и з2 – зеркала. Полупрозрачное зеркало  посеребрено и делит луч на две части – луч 1 и 2. Луч 1, отражаясь от з1 и проходя , дает , а луч 2, отражаясь от з2 и далее от , дает . Пластинки  и  одинаковы по размерам.  ставится для компенсации разности хода второго луча. Лучи  и  когерентны и интерферируют.

Рис. 8.9

Интерференция от клина. Полосы равной толщины

      Мы рассмотрели интерференционные опыты, в которых деление амплитуды световой волны от источника происходило в результате частичного отражения на поверхностях плоскопараллельной пластинки. Локализованные полосы при протяженном источнике можно наблюдать и в других условиях. Оказывается, что для достаточно тонкой пластинки или пленки (поверхности которой не обязательно должны быть параллельными и вообще плоскими) можно наблюдать интерференционную картину, локализованную вблизи отражающей поверхности. Возникающие при этих условиях полосы называют полосами равной толщины. В белом свете интерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цветами тонких пленок. Его легко наблюдать на мыльных пузырях, на тонких пленках масла или бензина, плавающих на поверхности воды, на пленках окислов, возникающих на поверхности металлов при закалке, и т.п.

      Рассмотрим интерференционную картину, получаемую от пластинок переменной толщины (от клина).

Рис. 8.10

      Направления распространения световой волны, отраженной от верхней и нижней границы клина, не совпадают. Отраженные и преломленные лучи встречаются, поэтому интерференционную картину при отражении от клина можно наблюдать и без использования линзы, если поместить экран в плоскость точек пересечения лучей (хрусталик глаза помещают в нужную плоскость).

      Интерференция будет наблюдаться только во 2-й области клина, так как в 1-й области оптическая разность хода будет больше длины когерентности.

      Результат интерференции в точках  и  экрана определяется по известной формуле , подставляя в неё толщину пленки в месте падения луча (  или ). Свет обязательно должен быть параллельным ( ): если одновременно будут изменяться два параметра b и α, то устойчивой интерференционной картины не будет.

      Поскольку разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, будет неодинаковой, освещенность экрана будет неравномерной, на экране будут темные и светлые полосы (или цветные при освещении белым светом, как показано на рис. 8.11). Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому их называют полосами равной толщины.

Рис. 8.11

Кольца Ньютона

      На рис. 8.12 изображена оправа, в которой зажаты две стеклянные пластины. Одна из них слегка выпуклая, так что пластины касаются друг друга в какой-то точке. И в этой точке наблюдается нечто странное: вокруг нее возникают кольца. В центре они почти не окрашены, чуть дальше переливаются всеми цветами радуги, а к краю теряют насыщенность цветов, блекнут и исчезают.

      Так выглядит эксперимент, в XVII веке положивший начало современной оптике. Ньютон  подробно исследовал это явление, обнаружил закономерности в расположении и окраске колец, а также объяснил их на основе корпускулярной теории света.

      Кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасающимися выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны и плоской поверхностью стекла (рис. 8.13), называют кольцами Ньютона.

Рис. 8.12

Рис. 8.13

      Общий центр колец расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толщине воздушной прослойки, на много меньшей, чем длина волны , разность фаз интерферирующих волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к π. Толщина h воздушного зазора связана с расстоянием r до точки касания (рис. 8.13):

.

      Здесь использовано условие . При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине , поэтому для радиуса  m-го темного кольца получаем

    (m = 0, 1, 2, …).

      Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру. При увеличении расстояния на  картина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следующего порядка. С помощью колец Ньютона, как и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света.

      Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал з1 или з2 (рис. 8.9) отклонить на небольшой угол.

      Итак, полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины ( ) рассеянным светом, в котором содержатся лучи разных направлений. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки переменной толщины (клина) ( ) параллельным пучком света. Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки.

ens.tpu.ru

§ 174. Интерференция света в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в ре­зультате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления и и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздуха частич-

но отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i . Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая опреде­ляется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости АВ,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а членобусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если

то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если жето потеря полуволны произойдет в точке С ибудет иметь

знак плюс. Согласно рис. 249, ОС= СВ= d/cos r, О А = OB sin i— 2d tg r sin i. Учитывая для данного случая закон преломления sin i=n sin r, получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

Для случая, изображенного на рис. 249

В точке Р будет интерференционный максимум, если (см. (172.2))

и минимум, если (см. (172.3))

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

1. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Из

выражений (174.2) и (174.3) следует, что интерференционная картина в плоскопарал­лельных пластинках (пленках) определяется величинамиd, n и i. Для данныхdun каждому наклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Ин­терференционные полосы, возникающие в результате наложения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами рав-ного наклона.

Лучиотразившиеся от верхней и нижней граней пластинки (рис. 230),

параллельны друг другу, так как пластинка плоскопараллельна. Следовательно, ин­терферирующие лучи«пересекаются» только в бесконечности, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности. Для их наблюдения исполь­зуют собирающую линзу и экран (Э), расположенный в фокальной плоскости линзы. Параллельные лучисоберутся в фокусеF линзы (на рис. 250 ее оптическая ось параллельна лучамв эту же точку придут и другие лучи (на рис. 250 — луч2), параллельные лучу /, в результате чего увеличивается общая интенсивность. Лучи 3, наклоненные под другим углом, соберутся в другой точке Р фокальной плоскости линзы. Легко показать, что если оптическая ось линзы перпендикулярна поверхности пластинки, то полосы равного наклона будут иметь вид концентрических колец с цент­ром в фокусе линзы.

2. Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины).Пусть на клин (угол а между боковыми гранями мал) падает плоская волна, направле­ние распространения которой совпадает с параллельными лучами 1 я 2 (рис. 251). Извсех лучей, на которые разделяется падающий луч /, рассмотрим лучиотразившиеся от верхней и нижней поверхностей клина. При определенном взаимномположении клина и линзы лучипересекутся в некоторой точке А, являющейсяизображением точки В. Так как лучикогерентны, они будут интерферировать.Если источник расположен довольно далеко от поверхности клина и угол,ничтожномал, то оптическая разность хода между интерферирующими лучамиможетбыть с достаточной степенью точности вычислена по формуле (174.1), где d — тол­щина клина в месте падения на него луча. Лучиобразовавшиеся при делениилуча 2, падающего в другую точку клина, собираются линзой в точке. Оптическаяразность хода уже определяется толщиной. Таким образом, на экране возникает

система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в резуль­тате интерференции от мест одинаковой толщины, называются полосами равной толщины.

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи

пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае — над ней (при другой конфигурации клина они могут пересекаться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

3. Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, являющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопарал­лельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора между линзой н пластинкой. При наложении отраженных лучей возникают полосы равной толщины, при нормальном палении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха

где d — ширина зазора. Из рис. 252 следует, чтогде R — радиус кривизны

линзы, r— радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получимСледовательно,

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выражения для радиусовсветлого кольца итемного кольца соответственно

Измеряя радиусы соответствующих колец, можно (зная радиус кривизны линзы R) определить и, наоборот, по известнойнайти радиус кривизныR линзы.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны (см. (174.2)). Поэтому система светлых

и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных длин волн, и интерференционная картина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отраженного света. Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отраженного света отличается нат. е.максимумам интерфере­нции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходящем, и наоборот.

studfiles.net


Sititreid | Все права защищены © 2018 | Карта сайта